艾森斯坦-杜马准则与 $2\times 2$ 非奇异三角矩阵对一元多项式的作用

设 $K$ 为一个赋值域（一般地 $K$ 非heselian）带赋值 $v$，且 $A(x)\in K[x]$ 为 $n$ 次多项式。我们给出存在元素 $s,t,u\in K$，$s\neq 0\neq u$，使得多项式 $u^nA(\frac{sx+t}{u})$、$(tx+u)^nA(\frac{sx}{tx+u})$、$(ux)^nA(\frac{tx+s}{ux})$ 或 $(ux+t)^nA(\frac{s}{ux+t})$ 中至少一个在 $v$ 处为艾森斯坦-杜马多项式的充要条件，前提是 $v$ 的剩余域特征不整除 $n$。此外，我们证明若轨道 $A(x)GL(2,K)$ 包含在 $v$ 处的艾森斯坦-杜马多项式，则可在该轨道的某个单参数子集中找到在 $v$ 处的艾森斯坦-杜马多项式。