超可积模型中的本征向量 I：$sl_2$ 生成元

为了计算手征 Potts 模型的相关函数，只需研究超可积模型的本征向量。在此，我们通过寻找周期 $\tau_2(t)$ 模型转移矩阵的本征向量来开始这项研究，该矩阵与手征 Potts 转移矩阵对易。我们表明，当转移矩阵的大小 $L$ 是 $N$ 的倍数时，$\tau_2(t)$ 在 $Q=0$ 扇区本征空间的简并度为 $2^r$，其中 $r=(N-1)L/N$。我们引入了不同于量子群 $U_q(\widehat{sl}(2))$ 常用生成元的手征 Potts 模型算符。利用这些算符，我们可以构成环路代数 $L(sl(2))$ 的生成元。对于该代数，我们随后利用 Drinfeld 多项式的根，给出了表示该环路代数为 $r$ 个单代数 $sl(2)$ 直和的生成元的新显式表达式。