正则对称霍尔板的本征值

我讨论了均匀、各向同性、平面、单连通、电学线性、具有任意数目 N 个外围接触点且暴露于任意强度均匀垂直磁场中的正则对称霍尔板。实践中，正则对称性最为常见。若将霍尔板共形映射到单位圆盘，正则对称性意味着所有接触点同等大小且所有接触点间距同等大小，但接触点间距的尺寸可与接触点不同。此类霍尔板在旋转 360{\deg}/N 时保持不变。它们的不定电导矩阵是循环矩阵，其复本征值可闭式计算。这些本征值用于讨论霍尔输出电压、最大噪声效率以及用于测量方块电阻的 Van-der-Pauw 方法。为实用起见，我给出了具有四个接触点和 90{\deg} 对称性的霍尔板的简单近似，其常见形状包括圆盘、矩形、八边形、正方形以及带与不带圆角的希腊十字形。