基于对称性增强的费米- Hubbard 模型本征态求解

变分量子求解器（VQE）作为一种混合量子-经典算法，是当前噪声中间规模量子（NISQ）时代的一个重要工具。然而，传统的硬件高效 ansatz 未考虑对称性，需要更多计算资源来探索不必要的希尔伯特空间区域。传统的子空间搜索 VQE（SSVQE）算法虽能计算激发态，但由于损失函数仅包含哈密顿量的期望值，无法有效处理退化态。在本研究中，我们计算了具有两个晶格位点的一维费米- Hubbard 模型以及具有四个晶格位点的二维 Hubbard 模型的能量本征态。通过将对称性纳入量子电路和损失函数，我们发现相对于不考虑对称性的情况，ground state 和激发态计算都得到了显著改善。尤其是激发态计算的改进尤为显著。这是因为使用保存粒子数的量子电路，并且向损失函数添加了适当的惩罚项，使优化过程能够正确识别退化态。通过多次仿真验证了结果。