量子计算机上费米-哈伯德模型的空间、自旋与电荷对称投影

我们提出了对称适配变分量子本征求解器 (VQE) 的扩展版本，并将其应用于二分晶格上的两分量费米-哈伯德模型。在扩展的对称适配 VQE 方法中，哈密顿量与本征于恰当选取子空间中的参数化量子态的瑞利商在该子空间内被极小化，并在量子电路上实现的变分参数间被优化，以变分地获得基态与基态能量。相应于变分参数的能量导数被表达为子空间中广义特征值问题的 Hellmann-Feynman 型公式，从而允许我们使用参数移位规则对其进行求值。自然梯度下降法也被推广到量子子空间展开方法中优化变分参数。作为逼近哈密顿量基态的子空间，我们考虑由哈密顿量与对称投影变分态生成的 Krylov 子空间，因此所逼近的基态能够恢复在量子电路上制备的参数化变分态中所破缺的哈密顿量对称性。我们展示了占据基下费米子的空间对称操作可表达为量子电路上最近邻费米子交换操作的乘积。我们也描述了自旋与电荷对称操作（即旋转）如何能在量子电路上实现。通过数值模拟，我们证明了空间、自旋与电荷对称投影能够改善参数化变分态的精度，且可通过扩展 Krylov 子空间在不增加变分参数数目的情形下被系统地进一步改善。