面向4K图像修复基表示的高效并行算法——第一部分：均匀扩散修复

近年来，基于修复的压缩方法已被证明是JPEG和JPEG2000等经典编解码器的可行替代方案。与在变换域存储系数的基于变换的编解码器不同，基于修复的方法存储原始图像像素的一个小子集，并通过使用合适的修复算子从这些像素重建图像。均匀扩散修复是此类修复算子的一个良好候选，因为它简单、理论上动机充分，并且对于优化数据可实现良好的重建质量。然而，一个主要挑战是设计可扩展到4K图像分辨率（$3840 \times 2160$像素）并具备实时能力的快速均匀扩散修复求解器。我们通过仔细适配和融合数值分析中两个最高效的概念——多重网格和区域分解——克服了这一挑战。我们的区域分解算法通过在小型重叠块上求解修复问题，高效利用了GPU并行性。与JPEG中的简单块分解策略不同，我们的方法产生无块伪影的重建结果。此外，将区域分解嵌入完全多重网格方案提供了全局交互，并使我们能够通过以相同速率减少低频和高频误差来实现最优收敛。即使从非常稀疏的数据出发，我们也能以超过$60$帧每秒的速度实现4K彩色图像重建——这在以前是不可行的。