EPI-MRI 磁化率伪影校正的高效数值优化

我们提出两种适用于平面回波成像 (EPI) 磁化率伪影校正的高效数值方法，EPI 是一种广泛用于临床的超快磁共振成像 (MRI) 技术。两种方法均针对 EPI 的一个主要实际缺陷，即所谓的磁化率伪影，其表现为几何变换和强度调制。我们考虑一个定制的变分图像配准问题，该问题基于物理畸变模型，旨在最小化两幅相反畸变图像之间的距离，并受可逆性约束。我们采用先离散后优化的方法，并提出一种新颖的面交错离散化，使得离散化后的距离函数和可逆性约束具有可分离结构。光滑正则项的存在使整体优化问题不可分离，但我们提出了两种利用部分可分离性的优化方案。首先，我们推导出一个块 Jacobi 预条件子，用于 Gauss-Newton-PCG 方法。其次，我们考虑将可分离部分与不可分离部分分裂，并使用交替方向乘子法 (ADMM) 求解所得问题。我们为该非凸优化问题提供了 ADMM 的详细收敛性证明。两种方案本质上具有线性复杂度，且适合并行计算。所提方案相较于现有方法的一个显著优势是缩短了求解时间。在使用高分辨率 3D 成像数据的数值实验中，我们 ADMM 方法的并行实现在一台标准笔记本电脑上以不到 50 秒的时间求解了一个自由度超过 500 万的 3D 问题，这相较于现有方法是一个显著的改进。