利用催化 |CCZ> 到 2|T> 变换的高效魔法态工厂

我们提出了用于产生 $|CCZ\rangle$ 态和 $|T\rangle$ 态的魔法态工厂构造。对于 $|CCZ\rangle$ 工厂，我们将 Fowler 等人描述的表面码晶格手术构造技术应用于容错 Toffoli 门。所得工厂占地 $12d \times 6d$（其中 $d$ 为码距），每 $5.5d$ 个表面码周期产生一个 $|CCZ\rangle$。我们的 $|T\rangle$ 态工厂利用 $|CCZ\rangle$ 工厂的输出和一个催化 $|T\rangle$ 态，将一个 $|CCZ\rangle$ 态精确转化为两个 $|T\rangle$ 态。其占地比 Fowler 等人的工厂小 25%，但输出 $|T\rangle$ 态的速度快一倍。我们展示了如何将催化变换推广到任意相位角，并指出 $\theta=22.5^\circ$ 的情形可产生特别高效的用于产生 $|\sqrt{T}\rangle$ 态的电路。与使用 Fowler 等人的 $12d \times 8d \times 6.5d$ $|T\rangle$ 工厂相比，我们的 $|CCZ\rangle$ 工厂可使以 Toffoli 门应用代价为主导的算法（包括 Shor 算法和 Babbush 等人的化学算法）的速度提升五倍。假设物理门错误率为 $10^{-3}$，我们的 CCZ 工厂在平均发生一个错误前可产生 $\sim 10^{10}$ 个态。这足以应对化学算法中经典上难处理的实例，但对于 Shor 算法等更高要求的算法，将工厂占地增大约 20% 可将故障前平均态数提升至 $\sim 10^{12}$。