在 $\mathbb{RP}^2$ 上的高效魔法态培育

制备高保真逻辑魔法态对容错量子计算至关重要。在先前减少魔法态制备巨大成本的尝试中，魔法态培育 (MSC) 作为一种无需魔法态蒸馏即可制备 $\mathrm{T}$ 态的近期协议，实现了 SOTA 的效率。受此工作启发，我们提出了一种新的 MSC 程序，能够在旋转表面码上以进一步降低的成本产生逻辑 $\mathrm{T}$ 态。对于我们的 MSC 协议，我们通过将旋转表面码置于 $\mathbb{RP}^2$（一种二维流形）上，定义了一个新的码族——$\mathbb{RP}^2$ 码，以及分别命名为 SRP-3 和 SRP-5 的两个自对偶 CSS 码。小型 $\mathbb{RP}^2$ 码用于保存逻辑信息，并由伴随式提取 (SE) 电路进行检查。我们设计了快速变形电路，能够在距离为 3 (5) 的 $\mathbb{RP}^2$ 码与 SRP-3 (SRP-5) 码之间切换，使我们能够高效检查逻辑态的正确性。为保持所培育逻辑 $\mathrm{T}$ 态的高精度，我们设计了一个高效且易于解码的扩展阶段，可在一轮内将小型 $\mathbb{RP}^2$ 码扩展为大型旋转表面码。我们的 MSC 协议利用了非局域连接性，这在中性原子阵列和离子阱平台上均可实现。根据我们的蒙特卡洛采样结果，与原始 MSC 协议相比，我们的 MSC 协议在达到约 $10^{-9}$ 的目标逻辑错误率时，所需的时空体积小了约一个数量级。