有限域上项链与不可约多项式的高效索引
计算复杂性
2015-04-03 v1
摘要
我们研究了有限域上不可约多项式的索引问题，并给出了该问题的首个高效算法。具体而言，我们证明了存在大小为 poly(n, log q) 的电路，可计算集合 {1, ..., |S|} 与有限域 F_q 上所有次数为 n 的不可约首一单变量多项式集合 S 之间的双射。这在伪随机性领域具有应用价值，并回答了 Alon、Goldreich、H{\aa}stad 和 Peralta [AGHP] 提出的一个开放问题。我们的方法利用了不可约多项式与项链（字符串在循环旋转下的等价类）之间的联系。在此过程中，我们给出了针对给定字母表上给定长度项链进行索引的首个高效算法，该成果可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.1504.00572,
title = {Efficient indexing of necklaces and irreducible polynomials over finite fields},
author = {Swastik Kopparty and Mrinal Kumar and Michael Saks},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.00572},
year = {2015}
}