张量网络典型多元分解的高效构造

我们考虑为张量网络而非单个张量构造典型多元（CP）分解的问题。我们阐明在CP因子优化过程中利用其结构，如何能够降低构造网络近似CP表示的复杂度。该技术的效用通过4阶库仑相互作用张量演示，该张量经近似广义平方根（SQ）分解（如密度拟合或（主元）Cholesky分解）近似为2个3阶张量。构造4维CP分解的复杂度从$\mathcal{O}(n^4 R_\text{CP})$（非近似库仑张量）降至$\mathcal{O}(n^3 R_\text{CP})$（SQ分解张量），其中$n$和$R_\text{CP}$分别为基和CP秩。对于此处研究的至多36个原子的体系，这将构造与精确多体电子结构相关的两体相互作用张量CP近似的代价降低了至多2个数量级。完整4维CP库仑相互作用张量近似被证明比利用CP分解SQ因子（同样以$\mathcal{O}(n^3 R_\text{CP})$代价获得）的已知方法（如代数伪谱和张量超收缩方法）更精确。CP分解的SQ因子也可作为4维CP因子的鲁棒初猜。