N阶规模QED极化张量的高效计算：形式因子的通用世界线结构

我们在 arXiv:2206.04188 arXiv:2211.15712 中推导了第 $N$ 阶规模QED极化张量 $\Pi_{\mu_1\cdots \mu_N}(k_1,\cdots,k_N)$ 的紧凑表达式，这一完全非导通的物体，作为 $N$ 个外部光子四动量的函数，是计算裂缝异常维数和夸克异常磁矩的高阶计算中的关键要素。我们在此演示 $\Pi_{\mu_1\cdots \mu_N}$ 可以进一步简单地表示为少数独立的“头部”形式因子（每个表示 $(N-1)!/2$ 个费曼图）的函数，这些形式因子以费米格子函数之和及其（规模导数的）玻色子世界线配对表示具有普遍结构。这种世界线表示绕过了显式的怀克收缩，避免了按费尔曼图计算中典型的 Passarino-Veltman 标量环积分的张量化简。我们给出第 4 阶和第 6 阶头部形式因子的显式表达式，并提供一个通用这些结果到任意 $N$ 个外部光子的计算机脚本。头部的数量及其随 $N$ 的增长可理解为置换群的轨道。我们利用 Burnside-Cauchy-Frobenius 引理表明其规模为 $e^{N-1}/\sqrt{N}$ 项，而与常规扰动理论中的 $e^{N-1} N!/\sqrt{N}$ 项相比。我们将定义第 4 阶头部的世界线参数积分重新表述为费曼参数积分，以复现 Karplus 和 Neuman 对脱落的光-光�幅的首要结果，并将其扩展到无质量QED中完全非导通的情况，采用量身定制的积分-按部整除程序。在后续论文中，我们将讨论世界线积分的直接计算， potentially 为扰动理论中高阶计算提供进一步的 $N!$ 优势。