用于线性和支化聚合物 Monte Carlo 模拟的不完全枚举算法的效率

我们研究了不完全枚举算法用于线性和支化聚合物的效率。这两种情况下的效率存在定性差异。对于大 $n$，生成 $n$ 个格点的独立样本的平均时间在线性聚合物中随 $n^2$ 变化，而在支化（无向和有向）聚合物中随 $exp(c n^{\alpha})$ 变化，其中 $0<\alpha<1$。在二叉树上，我们对 $n$ 量级为 $10^4$ 的数值研究给出 $\alpha = 0.333 \pm 0.005$。我们论证在此情况下 $\alpha=1/3$ 精确成立。