优先排队理论中多样性和拖延的影响：不同的幂律区间

实证分析表明，在浏览器更新、软件漏洞公布或网络蠕虫发现之后，仍使用旧版本、尚未打补丁或表现出蠕虫活动的计算机比例随时间呈幂律衰减$\sim 1/t^{\alpha}$，其中$0 < \alpha \leq 1$，时间尺度长达数年。我们提出了一个用于这种持久现象的简单模型，该模型基于标准优先排队理论，其中目标任务相对于个人计算机上所有其他任务具有最低优先级。我们识别出一个“时间赤字”控制参数$\beta$，以及一个分岔点，进入一个目标任务有非零概率永远无法完成的区间。目标任务完成前的等待时间${\cal T}$的分布具有幂律尾部$\sim 1/t^{1/2}$，这是由等效维纳过程的首达解得到的。考虑人群中个体时间赤字参数的多样性后，幂律尾部变为$1/t^\alpha$，其中$\alpha\in(0.5,\infty)$，包括众所周知的$1/t$情况。我们还研究了“拖延”效应，定义为即使在个体解决了所有其他待办任务后，目标任务仍可能被推迟或延迟的情况。这一新区间为更慢的表观衰减和更长的持久性提供了解释。