混合偏振光态的有效天空纹数

偏振天空纹通常通过单位斯托克斯向量场来描述，该向量场定义了从横向平面到庞加莱（Bloch）球的映射，允许在适当的边界条件下赋予天空纹数。此描述假设完全偏振。在许多光学情形中，局部偏振态为部分偏振，因而由谱偏振矩阵而非单个琼斯向量来描述。我们基于密度矩阵，构建了针对统计平稳、准单色准平行场的天空纹数构造的有效扩展，其形式为归一化的谱偏振矩阵。其特征向量定义两个正交偏振本征态，对应于球面上的两点，而特征值不平衡由局部偏振度 $P({\bf r})$ 决定。对这两个本征偏振的相反天空纹密度贡献进行平均，可得到一种以通常纯态密度由 $P({\bf r})$ 加权的有效天空纹数。该数量在完全偏振场中还原为常规天空纹数，在局部无偏振区域消失。一般情况下，它不是整数拓扑不变量；而是一种从局部斯托克斯参数构建的、关联混合光场偏振部分天空纹内容的积分有效度量。我们以一种解析的高斯光束例子进行了说明，其中将一种度为一的偏振纹理与径向变化的偏振度结合在一起。