来自延迟微分方程的有效降阶模型：分岔、临界解路径与ENSO变率

概念性延迟模型在理解厄尔尼诺-南方涛动（ENSO）变率方面发挥了关键作用。基于此类延迟模型，我们为ENSO变率的构成提出了一种新的情景，该情景源于随机扰动与从未扰动动力学分支中涌现的非线性不变集之间的微妙相互作用。为了识别这些不变集，我们采用了一种结合延迟微分方程的Galerkin-Koornwinder（GK）逼近和中心-不稳定流形降阶技术的方法。在这方面，我们回顾并综合了GK逼近公式以及中心-不稳定流形的解析逼近公式。由此推导出的降阶系统使我们能够对标准ENSO延迟模型中出现的分支进行彻底分析。我们由此识别出该模型的一个周期轨鞍结分支与一个亚临界Hopf分支共存，以及一个同宿分支。我们进一步表明，通过这些分支展开的不稳定周期轨道（UPO）的计算在降阶系统中得到了显著简化。这些动力学洞察反过来使我们能够设计一个随机模型，其解——随着延迟参数缓慢漂移通过其临界值——产生了丰富的时间模式，这些模式类似于ENSO事件并表现出年代际变率。我们的分析剖析了这种变率的起源，并展示了它如何与未扰动动力学中不变集之间的某些过渡路径（对于ENSO的年际变率）或仅仅由于靠近同宿轨道的UPO的存在（对于年代际变率）相关联。简而言之，这项研究指出了超越平衡态的临界“点”演化的解路径的作用，作为组织某些气候现象变率的可能机制。