基于等效介质理论的 plasmonics 热生成：由 Maxwell 系统驱动的抛物型传递问题

当电磁波以接近其亚波长共振频率的频率激发类金属纳米粒子时，会在周围介质中产生局部热量。我们发展了一套数学框架，以严格量化任意分布纳米粒子簇中热量的产生。1.对于位于有界域内 M 个任意离散分布的纳米粒子，有效热分布由下述耦合系统描述：用于热传导的 Volterra 类型积分方程，以及支配自洽电场强度的 Foldy-Lax 类型系统。这些方程由粒子几何形状和局部电磁场相互作用参数化。通过求解这些耦合系统可计算有效热量产生，其计算复杂度随 M 的平方而增长。2.在 M >> 1 的情况下，按照自然的尺度关系，该离散系统收敛至连续介质模型，得到描述热分布的有效抛物方程。该均质抛物模型的源项由求解均质 Maxwell 方程得到，其有效介电常数分布基于在共振条件下施加的 Drude 模型推导。我们的分析利用了潜在理论、渐近分析和均匀化的高级工具。通过利用层势表示，我们推导出点态场近似。通过分析纳米粒子及其尺度极限的谱特性，解决 Maxwell 方程与热方程之间的耦合。该框架将问题归结为两个数学挑战：针对有效抛物系统的控制问题以及针对 Maxwell 系统的内部相位无关的反演问题，从而提供了对纳米粒子簇中热生成的统一建模方法。