空间维度对流体湍流模型的影响

本文对 $d$ 维涡耗散准正态马尔可夫（Eddy Damped Quasi-Normal Markovian）方程进行数值研究，以考察均匀各向同性流体湍流对空间维度的依赖关系。针对 $d$ 维情形推导了结构函数与能量谱和传递谱之间的关系。此外，推导了 $d$ 维涡量类比量的方程，并将其与速度导数偏度相关联。与近期四维直接数值模拟结果进行了比较。测得的能量谱显示出随维度增大的瓶颈效应放大，而传递谱显示随着维度增加，非线性能量传递中出现变化的峰值。这些结果与高维度下前向能量传递增强一致，维度增长时测得更大的渐近耗散率进一步证实了这一点。与速度导数偏度相关的涡量产生项在约五维时达到最大，并可能在无限维极限下趋于零，这对该极限下湍流的性质提出了有趣的问题。