d波超导体中各向异性杂质散射的效应

在 d$_{x^2-y^2}$ 波超导体中，s波点无序的效应已在文献中被广泛研究。在本工作中，我们在玻恩近似下研究各向异性无序，其形式为 $V_{kk'}^{\rm imp}=V_if_kf_{k'}$，其中 $f_k=\cos(2\theta)$（$\theta$ 为 $k$ 的方位角），该形式被提出是由过掺杂镧系铜氧化物薄膜中顶氧空位所引起。无序自能与d波配对相互影响，必须自洽地同时求解。我们发现自能在低频处被抑制，从而削弱了拆对效应。这种频率依赖性在脏极限下消失，此时无序可由散射率 $\Gamma_k=\Gamma_if_k^2$ 很好地描述。该无序效应的一个后果是能隙与 $T_c$ 之比 $2\Delta(0)/T_c$ 被d波无序大大增强，远大于s波无序及洁净BCS值 $4.28$。最后，我们将d波散射率推广到一般形式 $\Gamma_\theta=\Gamma_\alpha|\theta-\theta_0|^\alpha$，围绕每个节点方向 $\theta_0$。我们发现态密度 $\rho(\omega)-\rho(0)\propto|\omega|$（$\omega^2$）对所有 $\alpha\ge1$（$\alpha<1$）在 $\omega\to0$ 极限下成立。因此，超流密度 $\rho_s$ 表现出且仅表现出两种可能的标度行为：$\rho_s(0)-\rho_s(T)\propto T$（$T^2$）对 $\alpha\ge1$（$\alpha<1$）在低温极限下。