赋范空间之间图的保边长嵌入

图可扁平化概念最初由 Belk 和 Connelly 形式化，后由 Sitharam 和 Willoughby 扩展，它推广了将有限度量空间嵌入给定赋范空间的问题。一个有限简单图 $G=(V,E)$ 被称为是 $(X,Y)$-可扁平化的，如果由 $G$ 嵌入赋范空间 $Y$ 所诱导的任意边长集合，也能通过将 $G$ 嵌入赋范空间 $X$ 来实现。该性质是子式闭的，因此可由一个有限的禁用子式列表来刻画。在建立了关于 $(X,Y)$-可扁平化的基本结果之后，我们确定了它蕴含关于 $X$ 和 $Y$ 的关联刚度拟阵独立性的充分条件。我们证明空间 $\ell_2$ 和 $\ell_\infty$ 是可扁平性的两个自然极端空间，并讨论了随 $p$ 变化的 $(X, \ell_p )$-可扁平性。我们针对 $X$ 为 2 维且 $Y$ 为无穷维的特殊情形，给出了 $(X,Y)$-可扁平图的完整刻画。