三方博弈的动力学

我们研究三方博弈的动力学及由此产生的得分分布,其中每场比赛后由一名智能体获胜并得到一分。单一比赛由三个数 $p$、$t$ 和 $q$ 描述,分别表示累积得分最高、中等和最低的队伍获胜的概率。我们在智能体与比赛数量均很大的极限(可视为流体力学极限)下研究完整的解族。根据参数值 $(p,q,t)$ 的不同,我们发现六种定性不同的渐近得分分布,并对这些结果给出定性的理解。我们将解析结果与微观模型的数值模拟进行了对比,发现二者吻合良好。三方博弈可视为一种社会模型,其中玩家可基于其累积得分在晋升中获得有利或不利地位。也可以通过参赛玩家之间的两人小组赛迷你锦标赛来决定三方博弈的结果,结果表明由此得到的可能得分分布是更一般三方博弈所得分布的一个子集。我们讨论了如何在模型中加入稳定且公平的衰减率,并给出一个简单的几何构造,使得可以写出 $n$ 方博弈对应的得分演化方程。