分形空间中的动力学对称性破缺

我们表述分形空间中的场论，并给出动力学对称性破缺中耦合常数对分形维数的相图。我们首先考虑(4-d)维随机Cantor空间中的4维Gross-Neveu（GN）模型，其中费米子因Cantor分形形状的高势垒而被限制在分形空间上。通过对该势的统计处理，我们得到依赖于分形维数的有效作用量。求解1/N主导的Schwinger-Dyson（SD）方程，我们得到具有临界线的动力学对称性破缺相图，除系统尺寸依赖外类似于d维（2<d<4）GN模型的相图。我们还考虑了仅费米子形式紧化为d维的QED4。求解阶梯SD方程，我们得到具有线性临界线的动力学手征对称性破缺相图，这与d=4（Maskawa-Nakajima情形）和d=2（有外磁场情形）的已知结果一致。