吉布斯分布的动力学假设检验与决策理论

我们考虑对动力学系统 $(\Omega,T)$ 定义的两个吉布斯概率 $\mu_0$ 和 $\mu_1$ 进行检验的问题。由于一般情况下完整轨道不可观测或不可计算，需限制于由有限时间序列 $h(x_0), h(x_1)=h(T(x_0)),..., h(x_n)=h(T^n(x_0))$，$x_0\in \Omega$，$n\ge 0$ 定义的检验子类，其中 $h:\Omega\to\mathbb R$ 表示合适的可测函数。我们在每一类中确定奈曼-皮尔逊检验、极小极大检验和贝叶斯解，并证明其风险函数在 $n\to\infty$ 时的渐近衰减。在 $\Omega$ 为符号空间的情形下，对每个 $n\in \mathbb{N}$，这些最优检验依赖于大小为 $n$ 的柱集测度信息。