估计高维 ODE 模型的动力学与统计性质：以 Lorenz'05 II 型模型为例
计算物理
2023-07-19 v1 混沌动力学
数据分析、统计与概率
摘要
估计模型的性能常依据其预测能力进行评估。本研究中，我们考察估计模型评估的另一重要方面：估计模型与其源系统在统计和动力学性质上的差异。具体而言，我们聚焦于通过回归方法——非线性动力学稀疏辨识（SINDy，一种从动力系统时间序列确定运动方程的有前景的算法）——所获得的估计模型。我们选取数据源动力系统为 Lorenz 2005 II 型模型的较高维实例，这是一个重要的气象玩具模型。我们考察了施加于估计模型所拟合数值数据上的白高斯噪声标准差如何影响估计模型的动力学与统计性质。结果表明，在一定的数据加噪水平范围内（估计模型不产生发散（无界）轨迹），估计模型的动力学性质与源系统吻合较好。此外，我们发现随着数据加噪水平增大，估计模型的动力学混沌性逐渐减弱。我们还对（SINDy）估计模型的自由参数进行了方差分析，揭示了同属估计模型常微分方程同一分量的参数间存在强相关性。
引用
@article{arxiv.2307.09294,
title = {Dynamical and statistical properties of estimated high-dimensional ODE models: The case of the Lorenz'05 type II model},
author = {Aljaz Pavšek and Martin Horvat and Jus Kocijan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.09294},
year = {2023}
}
备注
13 pages + refs, 10 figures