二进 Cantor 集及其动力学与随机对应模型

首先，我们提出并研究了一种二进 Cantor 集（DCS）及其动力学对应模型，其中生成元将区间分为两个相等部分，并以 $(1-p)$ 的概率移除其中一个。在 DCS 情形下，生成元在每一步应用于所有现有区间；而在动力学 DCS 情形下，生成元仅应用于一个区间，该区间根据区间大小按概率选取。其次，我们提出了一种随机 DCS，与动力学 DCS 不同，其生成元将区间随机而非等分地划分为两部分。最后，我们对这些模型进行了解析求解；给出了每种情况下分形维数的精确表达式，并指出了分形维数与相应守恒量之间的关系。此外，我们证明了 DCS 两种变体中的区间尺寸分布函数均表现出动态标度行为，并利用数据坍缩（data-collapse）思想进行了数值验证。