二维铰链结构中的对偶性、隐藏对称性与动态异构现象

最近，在一些可变形机械网络中报道了一种新型对偶性，这些网络在自对偶点处表现出类似Kramers的声子谱简并。在这项工作中，我们阐明了这种对偶性的起源，并提出了一种具有任意复杂性的二维自对偶结构的设计原理。我们发现这种对偶性源于铰链的（PCI）对称性，它属于一种更一般的端点固定缩放变换。这种对称性为结构提供了一个额外的自由度，而不改变其动力学。这导致了动态异构现象，即不相似的二维机械结构（周期或非周期）具有相同的动态模式，基于此我们展示了一种新型的无反射或无损耗波导。此外，PCI对称性允许我们设计各种具有铰链对偶性的二维周期等静力网络。最后，通过进一步研究一个二维非机械的磁振子系统，我们表明对偶性和相关的隐藏对称性应存在于广泛的哈密顿系统中。