广义矩问题的对偶实现与严格可行性及其松弛形式
最优化与控制
2026-04-17 v1
摘要
广义矩问题 (GMP) 是一个在有限非负布尔测度锥上进行的无限维线性规划问题。当 GMP 实例涉及有限个多项式矩约束时，矩/和差搜索树层次结构提供一系列收敛于最优值的界限。我们考虑 GMP 实例中测度受支持于紧致基本半代数集 X 的情况。我们研究 X 具有非空内部的情况，以及 X 为给定多项式的消失集形成其生成的理想的 Gröbner 基的情况，我们假设该理想是实 radical 的。在相对内部假设下，我们证明了无限维对偶问题的实现，以及每个相关的有限维和差搜索树强化的实现。对于后者，我们提出了两种互不相交的证明方法。第一种方法通过改编有关二次模组闭合性结果获得。第二种方法基于 Csiszár 关于指数密度构造工作，寻找严格可行测度。最后，我们讨论 X 为球的乘积的特殊情况，并讨论我们结果对源自张量优化和量子信息理论的 GMP 实例的应用。
引用
@article{arxiv.2604.15072,
title = {Duality attainment and strict feasibility of the generalized moment problem and its relaxations},
author = {Sami Halaseh and Victor Magron and Mateusz Skomra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15072},
year = {2026}
}
备注
48 pages