多阶段线性随机规划的对偶与灵敏度分析
最优化与控制
2020-10-06 v2
摘要
我们研究多阶段随机线性规划（MSLP）的对偶，以探讨该类问题的两个问题。其中第一个问题是将问题的最优值作为所涉及参数的函数进行研究。针对此灵敏度分析问题，我们给出了值函数关于参数的导数公式，并在一个库存问题上说明了其应用。由于这些公式涉及最优对偶解，我们需要一种计算此类解以供使用的算法。在此背景下，我们处理的第二个问题是对偶问题的求解方法。为对偶写出动态规划（DP）方程，我们可使用一种称为对偶 SDDP 的 SDDP 类方法求解这些 DP 方程。然而，仅当对偶满足相对完全补偿（RCR）时，该方法才可应用。由于 RCR 假设可能不成立，我们设计了两种对偶 SDDP 变体，即对偶 SDDP 带惩罚与对偶 SDDP 带可行性割。对第二个问题的研究使我们得以重新审视 notoriously 难解的阶段间依赖成本系数 MSLP 类。事实上，对此类问题，成本-收益函数非凸，现有解法迄今使用 SDDP 对成本系数过程的马尔可夫链近似。针对这些问题，我们提议将对偶 SDDP 带惩罚应用于对偶的成本-收益函数，其为凹函数。该算法收敛至问题最优值。最后，作为所开发工具的验证，我们给出了数值实验结果，计算了库存问题最优值关于需求过程参数的灵敏度，并在库存与热电规划问题上比较了原始与对偶 SDDP。
引用
@article{arxiv.1911.07080,
title = {Duality and sensitivity analysis of multistage linear stochastic programs},
author = {Vincent Guigues and Alexander Shapiro and Yi Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.07080},
year = {2020}
}