基于多阶段去噪的差分隐私稀疏重构：面向推荐系统的 DPSR

差分隐私已成为保护推荐系统用户数据的黄金标准，但现有隐私保护机制面临根本性挑战：隐私-效用权衡不可避免地会随着隐私预算的紧缩而导致推荐质量下降。我们引入DPSR(差分隐私稀疏重构)，一个新型三阶段去噪框架，从根本上解决了这一限制，方法是利用评分矩阵的内在结构——稀疏性、低秩特性以及协同模式。DPSR包含三个协同阶段：(1) 信息论噪声校准，自适应降低高信息评分的噪声；(2) 基于协同过滤的去噪，利用物品间相似性消除隐私噪声；(3) 低秩矩阵完成，利用潜在结构进行信号恢复。关键在于，所有去噪操作均在噪声注入之后进行，通过后处理免疫定理保持差分隐私，同时消除由隐私引起的噪声以及数据本身的噪声。通过在具有受控真实值的合成数据集上进行大量实验，我们展示DPSR在隐私预算从$\varepsilon=0.1$到$\varepsilon=10.0$范围内，相较于领先的Laplace和Gaussian机制实现了5.57%至9.23%的RMSE改进(所有改进在$p<0.05$下显著，大多数$p<0.001$)。令人惊讶的是，在$\varepsilon=1.0$时，DPSR实现的RMSE为0.9823，甚至优于非私有基线(1.0983)，表明我们的去噪管道充当了有效的正则化器，除去隐私噪声外还能消除数据噪声。