四维 N=1 超对称 Yang-Mills 理论中的畴壁

具有单连通规范群 $G$ 的 $4d$ ${\mathcal N}=1$ 超 Yang-Mills (SYM) 由于自发破缺的离散 $R$ 对称性而产生 $h$ 个能隙真空,其中 $h$ 是 $G$ 的对偶 Coxeter 数。因此,该理论允许在任何两个真空之间插值的稳定畴壁,但确定畴壁上的低能理论是一个非微扰问题。我们针对 $G=SU(N),Sp(N), Spin(N)$ 和 $G_2$ 的所有畴壁,以及任意 $G$ 的连接相邻真空的最小畴壁,给出了该问题的明确答案。我们提出畴壁理论支持特定的非平凡拓扑量子场论 (TQFT),其中包括 Acharya-Vafa 早先为 $SU(N)$ 提出的 Chern-Simons 理论。我们通过在紫外端计算的由 SYM 整体对称性扭曲的 renormalization group 不变配分函数与在我们提出的红外 TQFT 中计算的结果精确匹配,为我们的提议提供了非平凡证据。此匹配中的一个关键要素是构造自旋 TQFT 的 Hilbert 空间,即依赖于时空自旋结构并允许费米子态的理论——我们对此课题进行了较为详细的探讨。