利用熵独立性的离散分布域稀疏化

我们提出一个框架,用于加速从定义在 $n$ 个元素基集的大小为 $k$ 的子集上的离散分布 $\mu$ 中采样的时间,其中 $k\ll n$。我们表明,在拥有边际估计 $\mathbb{P}_{S\sim \mu}[i\in S]$ 的情况下,从 $\mu$ 采样可归约为从支撑于仅 $n^{1-\alpha}\cdot \operatorname{poly}(k)$ 个元素基集的大小 $k$ 子集上的分布 $\nu$ 采样。此处,$1/\alpha\in [1, k]$ 是 $\mu$ 的熵独立性参数。此外,稀疏化分布 $\nu$ 通过对 $\mu$ 施加稀疏(多为 $0$)外场获得,该操作通常保留从 $\nu$ 采样的算法可处理性。这一现象我们称为域稀疏化,使我们能支付一次性估计 $\mu$ 边际的成本,作为回报降低产生 $\mu$ 的多个样本所需的摊还成本,正如计数和推断等上游任务中常需要的那样。对于 $\alpha=\Omega(1)$ 的广泛分布,我们的结果将域大小以及作为推论的每个样本成本降低了 $\operatorname{poly}(n)$ 因子。示例包括单体-二聚体系统中的单体、非对称行列式点过程,以及划分约束的强瑞利测度。我们的工作显著扩展了 Anari 和 Dereziński 先前针对具有对数凹生成多项式(对应 $\alpha=1$)分布获得域稀疏化的工作。作为我们分析技术的新推论,我们甚至对对数凹多项式情形也获得对边际估计精度更宽松的要求;粗略而言,我们表明常数因子近似足以进行域稀疏化,改进了先前工作中建立的 $O(1/k)$ 相对误差。