鲁棒性是否意味着易处理性？半随机模型中植入团问题的下界

Jacob Steinhardt

鲁棒性是否意味着易处理性？半随机模型中植入团问题的下界

计算复杂性 2018-09-06 v2 信息论机器学习 math.IT 统计理论统计理论

作者: Jacob Steinhardt

摘要

我们考虑植入团问题的一个鲁棒类比。在该类比中，选择一组顶点集合 $S$ ，并包含 $S$ 中的所有边；然后， $S$ 与图其余部分之间的边以概率 $\frac{1}{2}$ 包含，而不触及 $S$ 的边可以任意变化。对于此半随机模型，我们证明了恢复的信息论阈值为 $\tilde{\Theta}(\sqrt{n})$ ，这与经典信息论阈值 $\Theta(\log(n))$ 形成鲜明对比。这与经典植入团问题所推测的计算阈值相匹配，从而提出了一种引人入胜的可能性：一旦我们要求鲁棒性，植入团问题就不存在计算-统计鸿沟。我们的下界涉及建立一个关于一族扰动伯努利分布的 KL 散度的结果，这可能具有独立意义。

关键词

植入团半随机模型鲁棒性信息论阈值计算-统计鸿沟 KL散度下界

引用

@article{arxiv.1704.05120,
  title  = {Does robustness imply tractability? A lower bound for planted clique in the semi-random model},
  author = {Jacob Steinhardt},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1704.05120},
  year   = {2018}
}

备注

Improved lower bound to give recovery probability tending to zero. Factored out and highlighted perturbed Bernoulli argument

鲁棒性是否意味着易处理性？半随机模型中植入团问题的下界

摘要

关键词

引用

备注

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