Doeblin 系数及相关度量

Doeblin 系数是分析马尔可夫链遍历性与指数收敛速率的经典工具。受近期关于强数据处理不等式收缩系数研究的推动，我们探究 Doeblin 系数是否也展现出规范收缩系数的某些显著性质。本文给出 Doeblin 系数的若干新结构与几何性质。具体而言，我们证明 Doeblin 系数构成多向散度、具有张量化性质，并拥有极值迹刻画。我们随后证明它们还具有极值耦合与同时极大耦合刻画。借助这些刻画，我们表明 Doeblin 系数可作为熟知的总变差（TV）距离到多向散度的良好推广，使我们能度量多个分布而非仅两个之间的“距离”。接着我们证明 Doeblin 系数在贝叶斯网络上具有与其他规范收缩系数类似的收缩性质。我们还推导了其他一些结果，并讨论了 Doeblin 系数在分布融合中的一个应用。最后，作为补充，我们引入并讨论了三个新量：最大 Doeblin 系数、最大 DeGroot 距离与最小 DeGroot 距离。最大 Doeblin 系数与信息安全中极大泄漏概念相关；我们探究其性质并给出耦合刻画。另一方面，最大与最小 DeGroot 度量将 DeGroot 距离概念推广至多个分布。