带有不完整或不准确投票批次的多样化委员会

我们研究基于不完整或不准确信息的批次选举中的多样性问题。我们根据已知为 $\mathsf{NP}$-complete 的最大覆盖问题定义多样性，该问题的最佳可达多项式时间近似比率为 $1-1/e$。在不完整信息设置下，投票者仅对少数候选人进行投票，我们证明要以高概率接近最优近似比率，需 $\Omega(m^2)$ 个非自适应查询，其中 $m$ 为候选人数。这促使我们研究自适应查询算法，能够根据先前查询结果调整查询策略。在该设置下，我们将下界降低到仅需 $\Omega(m)$ 个查询。我们提出了一种贪心算法，以实现该下界。我们证明了针对最大覆盖问题在矩阵约束下的相同 $\tilde\Theta(m)$ 界限，采用局部搜索算法。通过指定有效委员会的矩阵，使我们能够在委员会上实现额外的结构要求，如配额。对于不准确信息设置，投票者的响应以小概率被破坏。我们证明需 $\tilde\Theta(nm)$ 个查询才能以高概率实现 $(1-1/e)$-近似，其中 $n$ 为投票人数。虽然所证明的界限显示我们的所有算法在渐进意义上都是可行的，但也表明在实际相关实例中，这些算法仍可能需要大量查询。使用来自 Polis 的真实数据以及人工数据，我们观察到我们的算法在较小规模实例中也表现良好，无论是不完整信息还是不准确信息。