弱可压缩光滑粒子流体动力学中的散度清理

本文提出了一种用于弱可压缩光滑粒子流体动力学(SPH)格式中速度场的散度清理公式。所提出的双曲/抛物型散度清理确保了在整个模拟过程中速度散度 $div(\mathbf{u})$ 被最小化。散度方程通过一个标量场 $\psi$ 与动量守恒方程耦合。在时间演化的散度方程中添加了一个抛物型项，从而形成双曲/抛物型形式，该形式以与局部马赫数成正比的声速耗散声波，以最大化速度散度的耗散，防止压力场出现不必要的扩散。$div(\mathbf{u})$-SPH 算法已在开源弱可压缩 SPH 求解器 DualSPHysics 中实现。该新公式在一系列具有挑战性的二维测试案例中得到了验证，包括泰勒-格林涡、补丁冲击测试、射流冲击表面以及晃动水箱中的波浪冲击。结果表明，新公式将速度场中的散度降低了至少一个数量级，从而防止了虚假数值噪声和非物理空洞的形成。冲击压力的时间演化表明，$div(\mathbf{u})$-SPH 公式几乎消除了不必要的声压振荡。对粒子分辨率的调查证实，新的 $div(\mathbf{u})$-SPH 公式不会降低空间收敛速率。