光滑粒子流体动力学的密度无关公式

光滑粒子流体动力学（SPH）的标准公式假设局部密度分布是可微的。该假设用于推导其他量的空间导数。然而，该假设在接触间断处失效。在接触间断处，低密度侧的密度被高估，而高密度侧的密度被低估。结果，低（高）密度侧的压力被高（低）估。因此，在接触间断处出现非物理的排斥力，导致有效的表面张力。该张力抑制了流体不稳定性。在本文中，我们提出了一种新的SPH公式，它不需要密度的可微性。我们采用内能密度（压力）及其任意函数（这些量在接触间断处是光滑的）作为核积分所用的体积元，而不是质量密度。我们将这种新公式称为密度无关SPH（DISPH）。它能够无数值问题地处理接触间断。标准测试的结果，如激波管、Kelvin-Helmholtz和Rayleigh-Taylor不稳定性、点爆炸和团块测试，都对DISPH非常有利。我们得出结论，DISPH解决了标准SPH的大多数已知困难，而没有引入额外的数值扩散或破坏精确的力对称性或能量守恒。我们的新SPH包括Ritchie & Thomas (2001)提出的公式作为一个特例。我们的公式可以很容易地扩展到处理非理想气体。