光滑粒子流体动力学的数学：基于非局部 Stokes 方程的研究

光滑粒子流体动力学（SPH）是一种为模拟复杂流体流动而发展的流行数值技术。其关键要素之一是使用非局部积分松弛来替代局部微分。在连续介质层面对相应非局部模型进行数学分析，可进一步从理论上理解 SPH。在关于 SPH 数学的系列工作中，本文给出了针对不可压缩黏性流动的传统线性稳态 Stokes 系统的一种非局部松弛。该非局部连续模型由平滑长度 $\delta$ 刻画，其度量了非局部相互作用的范围。它充当了涉及非局部积分松弛的离散近似格式与局部连续模型之间的桥梁。我们证明，对于一类精心选择的非局部算子，所得的非局部 Stokes 方程适定，并在 $\delta$ 趋于零的局部极限下恢复原始的 Stokes 方程。我们还讨论了我们的发现对数值方法设计的启示。