一类排斥势下实数线上点的分布

在1979年的一篇论文中，Ventevogel和Nijboer表明，通过对势$\phi(x)=\left(1+x^4\right)^{-1}$相互作用的经典点粒子，在高密度下其一维基态并非等间距分布，这与许多其他势（如逆幂律或高斯势）形成对比。在本文中，我们探索了该性质成立的一类广泛势；我们证明，在势$f_\alpha(x)=\left(1+x^\alpha\right)^{-1}$下，当$\alpha>2$为偶整数时，存在相应的$s_\alpha>0$，使得在密度$\rho={n}/{s_\alpha}$下，将$n$个粒子放置在$s_\alpha\mathbb{Z}$的每个点上的构型最小化每个粒子的平均势能，因此是精确的基态。换句话说，粒子形成团簇，而团簇随着密度增加并不相互靠近；相反，它们保持固定的间距。据我们所知，这是对一类自然出现的势函数这种基态的首次严格分析。