受限空间中活性 Lévy 游动粒子的分布与压强

已知许多活性物质系统在迁移或觅食过程中进行 Lévy 行走。这种超扩散输运意味着长程关联动力学。这些行为模式已在微流控实验中的细菌等微游动体中被观察到，其中高斯噪声假设不足以解释数据。我们引入\textit{活性 Lévy 游动粒子}来建模此类行为。重点在于仅与壁相互作用而不相互相互作用的理想游动粒子，这退化为经典的 Lévy 行走模型，但如今处于受限空间下。我们研究了通道中的密度分布以及 Lévy 游动粒子对壁施加的力，其中边界需要恰当的显式处理。我们通过一组耦合动力学方程和游动粒子的随机轨迹分析了更强的受限情况。先前文献表明，自由空间中多尺度分析中的幂律标度导致分数扩散方程。我们证明，在通道中，在弱受限极限下活性 Lévy 游动粒子由修正的 Riesz 分数阶导数支配。借助近期关于分数通量的结果，我们推导了通道中活性 Lévy 游动粒子体密度分布的稳态解，并证明这些解与粒子模拟吻合良好。其分布在整个区域内是非均匀的，不同于活性布朗粒子和跑停粒子的体内恒定分布。我们的理论为具有滑动无通量边界条件的受限 Lévy 行走提供了数学框架，并为相互作用活性 Lévy 游动粒子的研究奠定了基础。