分布式存储码与多接入窃听信道

我们考虑{\it i)}用于修复单个失效节点的最大距离可分（MDS）存储码的开销最小化，以及{\it ii)}多接入复合窃听信道中总安全自由度（S-DoF）的最大化。我们证明这两个问题是相关联的。具体而言，对于单个节点失效，一个{\it 最优} MDS码（即能够达到信息论开销最小值的码）的开销最小化等价于最大化多接入复合窃听信道中的S-DoF。此外，我们证明最大化多接入复合窃听信道中的S-DoF等价于最小化用于修复一个离开节点的MDS码的开销。一个最优MDS码对应一个全S-DoF信道，而一个全S-DoF信道对应一个具有最小单节点修复开销的MDS码。我们还提出了一个从码到信道和从信道到码映射的通用框架，以及两种设置之间的性能界。所有呈现的联系背后的主题是干扰对齐（IA）。当我们将IA重新表述为一个优化问题时，这两个问题之间的联系变得明显。具体而言，我们将开销最小化和S-DoF最大化分别表述为秩约束的、和秩与最大秩最小化问题。推导出的联系使我们能够将最近发现的修复码的修复策略映射为波束成形矩阵，并刻画单天线多接入复合窃听信道的最大S-DoF。