具有最优修复的二进制 MDS 阵列码

考虑一个由 $m\times (k+r)$ 比特阵列组成的二进制最大距离可分(MDS)阵列码,其中包含 $k$ 个信息列和 $r$ 个校验列,使得任意 $k$ 个 out of $k+r$ 列足以重构这 $k$ 个信息列。我们的目标是为二进制 MDS 阵列码提供最优修复访问,即修复任意单个失效信息列或校验列所触发的带宽最小。本文提出了一个针对二进制 MDS 阵列码的通用变换框架,以 EVENODD 码为例,支持在 $k+1\le d \le k+r-1$ 下的最优修复访问,其中 $d$ 表示用于修复的相连非失效列数;注意当 $d<k+r-1$ 时,修复失效列时所选的 $d$ 列中某些是特定的。此外,我们展示了该变换框架如何应用于一个具有任意单个信息列渐近最优修复访问的二进制 MDS 阵列码实例,并实现对任意列的渐近或精确最优修复访问。进一步,我们给出了针对双校验列 EVENODD 码的新变换,在保持任意信息列已有高效修复性质的同时,使校验列的修复访问达到最优。