Hermitian 对称空间上布朗运动的几何函数

我们研究 Hermitian 对称空间上非紧缩类型的布朗运动，其受限域实现。利用 Jordan 三元系统，我们在经过适当变量变换后将其谱值识别为类型 $BC_r$ 的 Heckman-Opdam 扩散。随后我们分析两种布朗运动函数：与标准 K"ahler 形式相关联的符号面积；在管型情况下，由 Jordan 行列式定义的转向。对于面积过程，我们证明了鞅表示、中心极限定理以及以 Heckman-Opdam 热核比率表示的精确条件特征函数。对于行列式转向过程，我们获得类似的热核公式，并证明其收敛于尺度由初始行列式决定的 Cauchy 分布。这些结果将从欧几里得情境扩展到非紧缩类型的完整 Hermitian 对称空间。