蒸发黑洞中坍缩物质与捕获视界之间的距离

在假设真空能量-动量张量并非异常大的前提下，我们考虑具有球对称性的四维蒸发黑洞，并估算坍缩物质表面在进入视界之后与时间型表观视界之间的固有距离 $\Delta L$。我们证明，当黑洞蒸发至其初始质量的 $1/n$ 时，只要 $n \ll a^{2/3}/\ell_p^{2/3}$（其中 $a$ 为史瓦西半径，$\ell_p$ 为普朗克长度），$\Delta L$ 绝不会大于 $\mathcal{O}(n^{3/2}\ell_p)$。例如，在佩奇时间（Page time）物质与表观视界之间的距离必为普朗克尺度。