关于参数偏微分方程的解缔表示学习
机器学习
2026-02-10 v2
摘要
神经算子（NOs）在学习函数空间之间的映射方面表现出色，作为支配系统的偏微分方程（PDE）的高效前向求解器。然而，作为黑盒求解器，它们因缺乏对驱动系统的物理参数具有可解释表示而提供有限的关于底层物理机制的见解。为解决这一挑战，我们提出了一种新的范式，用于从 NO 参数中学习解缔表示，从而有效地解决一个逆问题。具体而言，我们引入了 DisentangO，这是一种新的超神经算子架构，旨在揭示和解缔嵌入于黑盒神经算子参数中的潜在物理变化因子。DisentangO 的核心是一个通过任务相关自适应层从控制 PDE 的参数中提炼不同变化的多任务 NO 架构，以及一个变分自编码器，用于将这些变化解缔到可识别的潜在因子中。通过学习这些解缔表示，DisentangO 不仅增强了物理可解释性，也实现了在 diverse 系统上的更健壮的泛化。在监督、半监督和无监督学习情境下的经验评估表明，DisentangO 有效地提取了有意义且可解释的潜在特征，弥合了预测性能与物理理解在神经算子框架之间的鸿沟。
引用
@article{arxiv.2410.02136,
title = {Disentangled Representation Learning for Parametric Partial Differential Equations},
author = {Ning Liu and Lu Zhang and Tian Gao and Yue Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.02136},
year = {2026}
}