黑谱-斯威尔斯模型的离散时间弱近似：带漂移和波动率的马尔可夫切换
概率论
2025-01-14 v1 数理金融
摘要
我们考虑一个资产价格由带漂移和波动率切换的线性随机微分方程建模的连续时间金融市场，其由具有可数状态空间的均匀 ergodic 跳马尔可夫过程驱动（实际上这是一种具有马尔可夫切换的黑谱-斯威尔斯模型）。我们构建一系列离散时间市场模型的乘法方案，包含离散时间马尔可夫切换。首先，我们证明离散时间切换马尔可夫链在弱意义下收敛到极限连续时间马尔可夫过程。随后，基于此，我们应用条件于马尔可夫链的技术，证明离散时间市场模型本身在弱意义下收敛到具有马尔可夫切换的黑谱-斯威尔斯模型。在离散时间净利润和连续时间马尔可夫切换过程发生器的假设下，收敛性在相当广泛的条件下得到证明。
引用
@article{arxiv.2501.06895,
title = {Discrete-time weak approximation of a Black-Scholes model with drift and volatility Markov switching},
author = {Vitaliy Golomoziy and Kamil Kladivko and Yuliya Mishura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.06895},
year = {2025}
}