基于离散外微积分与保守相场方法的两相不可压缩 Navier-Stokes 方程离散化

我们提出了一种基于离散外微积分（DEC）的不可压缩两相流离散格式。将我们物理相容的单相流外微积分离散推广至模拟具有密度和粘度等流体性质在界面处不连续变化的不可混溶两相流。首先将两相不可压缩 Navier-Stokes 方程和用于界面捕捉的保守相场方程转化到外微积分框架中。通过代入离散微分形式与离散外算子，得到这些光滑方程的离散对应形式。我们证明了在 DEC 框架下，一阶 Euler 向前和预测-校正时间积分格式的方法有界性。通过适当选取两个自由参数，该格式保持相场有界，无需任何临时质量重分布。我们利用 DEC 算子与坐标系无关的优势，针对若干标准测试用例（界面捕捉）验证了该格式，这些案例不仅包含平面域也包含曲面域。结果显示了优异的有界性、质量守恒和收敛性。此外，我们展示了该格式在处理大密度和粘度比以及表面张力方面，于平面或曲面上模拟各类两相流物理现象的能力。