环面上恒定磁场中粒子的离散偶然对称性

恒定磁场中的经典粒子在圆形轨道上进行回旋运动。在量子层面，所有经典轨道闭合的事实导致了谱中的简并。众所周知，恒定磁场中带电粒子的谱由无限简并的 Landau 能级组成。正如 $1/r$ 和 $r^2$ 势场一样，人们预期存在某种隐藏的偶然对称性，在这种情况下具有无限维表示。事实上，回旋圆中心的位置起到了 Runge-Lenz 矢量的作用。在识别出相应的偶然对称性代数后，我们在有限周期体积中重新分析了该系统。有趣的是，类似于非阿贝尔规范理论中由于 $\theta$-真空角导致的 CP 不变性的量子力学破缺，由于两个自伴延拓参数 $\theta_x$ 和 $\theta_y$ 引起的量子效应显式破坏了经典理论的连续平移不变性。这将对称性降低为离散磁平移群并导致有限简并。类似于在圆锥上运动的粒子，恒定磁场中的粒子在量子力学中展示了非常独特的偶然对称性实现。