基于对称不变式的符号微分方程发现
机器学习
2026-03-11 v2
摘要
从数据中发现符号微分方程有助于揭示复杂系统背后的基本动力学规律。然而，现有方法往往在方程的广泛搜索空间中挣扎，可能产生违反已知物理定律的方程。为此，我们通过引入对称不变式(concept of symmetry invariants)的概念来解决这些问题。我们利用微分方程若能容纳对称群可由对称变换的微分不变式(expression in terms of differential invariants of symmetry transformations)表示，从而提议将这些不变式作为方程发现的原子实体，以确保所发现的方程满足指定的对称性。我们的方法可无缝集成到诸如稀疏回归和遗传编程等现有方程发现方法中，提高其准确性和效率。我们通过应用于各种物理系统(如流体和反应扩散系统)来验证所提出的方法，展示其能够恢复遵循物理定律的简洁且可解释的方程。
引用
@article{arxiv.2505.12083,
title = {Discovering Symbolic Differential Equations with Symmetry Invariants},
author = {Jianke Yang and Manu Bhat and Bryan Hu and Yadi Cao and Nima Dehmamy and Robin Walters and Rose Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.12083},
year = {2026}
}