基于$(k,n-k)$问题谱的非共轭性刻画

本文致力于描述使一般线性 $n^{\rm th}$ 阶方程 \begin{equation} \label{e-Ln} T_n[M]\,u(t) \equiv u^{(n)}(t)+a_1(t)\, u^{(n-1)}(t)+\cdots +a_{n-1}(t)\, u'(t)+(a_{n}(t)+M)\,u(t)=0 \,,\quad t\in I\equiv[a,b], \end{equation} （其中 $a_i\in C^{n-i}(I)$）在区间 $I$ 上非共轭的参数区间。该区间由这个问题耦合 $(k,n-k)$ 边界条件（给定为 \begin{equation} \label{e-k-n-k} u(a)=\cdots=u^{(k-1)}(a)=u(b)=\cdots=u^{(n-k-1)}(b)=0\,,\quad 1\leq k\leq n-1\, \end{equation}）的接近零的特征值所刻画。