低冗余度的方向性张量积复紧框架小波

尽管紧框架的高冗余率可以提高应用性能，但随着维度的增加，计算成本急剧上升，框架系数的存储量呈指数增长。这严重限制了此类紧框架在中等高维问题（如三维视频处理）中的实用性。受文献[14,18]中方向性张量积复紧框架小波${TP-CTF}_m$（$m\ge 3$）及其在图像处理中出色表现[18,30]的启发，本文引入了一种低冗余度的方向性张量积复紧框架小波${TP-CTF}^!_6$（称为简化${TP-CTF}_6$）。该${TP-CTF}_6^!$是混合采样因子紧框架小波滤波器组的一个特例。在$d$维空间中，${TP-CTF}^!_6$不仅具有良好的方向性，而且具有低冗余率$\frac{3^d-1}{2^d-1}$（例如，对于维度$d=1,...,5$，冗余率分别为$2, 2\mathord{\frac{2}{3}}, 3\mathord{\frac{5}{7}}, 5\mathord{\frac{1}{3}}$和$7\mathord{\frac{25}{31}}$）。此外，我们在图像/视频去噪和修复上的数值实验表明，使用我们提出的${TP-CTF}^!_6$的性能通常与几种最先进的基于框架的方法相当，有时甚至更好，而这些方法的冗余率远高于${TPCTF}^!_6$。